Снаружи здание было обнесено высоким забором с колючей проволокой и сторожевыми вышками. На трех заключенных приходилось по одному надзирателю, при этом каждый преступник содержался в одиночной камере.

Однако в июне 1962 трем мужчинам удалось обойти все эти препятствия. Изощренный побег осуществили Фрэнк Моррис, осужденный за ограбление банка, и братья Джон и Кларенс Энглины, неоднократно судимые за кражи и угоны автомобилей. В деле был еще и Алан Вест, но ему не удалось вовремя выбраться из камеры. Все они прежде предпринимали попытки побега, за что и были переведены в «Алькатрас».

Подельники занимали соседние камеры. Прознав, что старая система вентиляции над их блоком, в отличие от остальных, не залита бетоном, заключенные решили пробраться через нее на крышу тюрьмы.

К вентиляции вел узкий служебный тоннель, проходящий как раз за стеной их камер. А в каждой камере имелось вентиляционное отверстие десять на двадцать сантиметров. Моррис стал разработчиком проекта, а трое других на первом этапе были заняты изготовлением необходимого оборудования.

Заостренную металлическую ложку они спаяли с украденным мотором от пылесоса, использовав вместо канифоли серебро от десятицентовой монеты. Получилась импровизированная дрель, которой заговорщики почти год по очереди сверлили стену вокруг вентиляционного люка. Шум заглушала музыка, которая ежедневно в течение часа играла в блоке. Повреждения стены они скрывали фальшивой решеткой, искусно сделанной из листов картона.

Параллельно преступники выменивали у других заключенных ветровки и прорезиненные плащи, из которых соорудили плот два на четыре метра и спасательные жилеты. Весла вырезали из фанеры.

Кроме того, для того, чтобы их исчезновение преждевременно не заметили надзиратели, совершавшие ночные обходы камер, мужчины изготовили куклы из папье-маше и муляжи человеческих голов с настоящими волосами, собранными в парикмахерской.

11 июня 1962 года после отбоя подельники накрыли куклы одеялами и пролезли в тоннель через дыры в стене. Только Вест, как выяснилось, так и не проделал отверстие достаточные размеров, и бежать решили без него. Разогнув решетку, закрывавшую неработающий вентилятор, троица выбралась на крышу и спустилась к воде по водосточной трубе. Там они надули плот с помощью заготовленной небольшой гармоники. Примерно в десять вечера беглецы отплыли от берега.

На этом следы Морриса и Энглинов теряются. Официально они до сих пор числятся пропавшими без вести. Спустя два дня после побега был найден водонепроницаемый пакет, в котором были телефонная книга, деньги и семейные фотографии, принадлежавшие одному из братьев Энглин. Также был обнаружен самодельный спасательный жилет с заметными следами зубов у клапана: вероятно, зажим не был герметичным, и пловец с трудом держался на поверхности (температура воды в те дни составляла не больше десяти градусов по Цельсию).

До 1978 года розыском беглецов занималось ФБР, а потом ордер на их арест был передан Службе маршалов США. С 2003 года расследование ведет сотрудник этого ведомства Майкл Дик. Он полагает, что преступникам удалось спастись, доказательством чего являются почти 250 косвенных улик.

В частности, мать Энглинов в течение нескольких лет получала в подарок цветы от таинственных анонимов. Кроме того, считается, что Джон и Клэренс побывали на ее похоронах в 1973 году, переодевшись в женские платья. А историк Фрэнк Хиней узнал от родственников Энглинов, что они якобы получали открытку из Южной Америки, подписанную двумя братьями. О судьбе Морриса не известно ровным счетом ничего.